HPHP48-E-@§,*0Þ Equation d'Alembert unidirectionelle Mise en évidence de phénoméne de propagat° dt la grandeur d'étude est un scalaire, dt l'évolut° est régie / 1 éq diff faisant intervenir posit° (X) et tps (t) cplés ds la solut° de l'éq *Exemple **chaine Ÿ d'oscillateurs on modélise 1 solide / 1 chaîne d'atome identique de masse m, alignés sur X'X, ayant comme position d'éq les abscisses X4n-11=(n-1)d X4n1=nd X4n+11=(n+1)d n étant la dist interatome à l'éq on relie les masses entre elles / d ressorts identiques de raideur k. le n3ieme1 atome a pr éq diff: .. m4n1=k(4n+11-4n)1+k(4n-11-4n1) =k(4n+11+4n-11)-2k4n Rmq: ce modéle permet d'expliquer la propagat° du son ds le solide, tt phénoméne de propagat° est caractérisé / 1 longueur, période spatiale du phénoméne, appélée longueur d'onde –, or içi –4°1est de4°1l'ordre de qq A 1A=3101m les déplacements d'atomes voisins st très proches les uns d autres ce qui autorise 1 étude continue du pbm. on pose 4n1 pr x=nd à l'inst t =(X,t): fnct° continue 4n-11=(n-d,t) 4n+11=(n+d,t) on aura: ˆ À-dÁ ˆ² d² (x-d,t)=(x,t)+ÉÉ *|ÉÉ| ÉÉÉ * ÉÉ +....+ ˆx Â1!à ˆx² 2! ˆ d ˆ² d² (x+d,t)=(x,t)+ÉÉ *É +ÉÉÉ * ÉÉ +....+ ˆx 1 ˆx² 2! ˆ² 4n+11-4n-11=2(x,t)+ÉÉÉ *d² +termes négilgeables ˆx² eq diff ˆ²(x,t) À ˆ² Á mÉÉÉÉÉÉÉÉ =k|2(x,t)+ÉÉÉ d²|-2k[(x,t)] ˆt²  ˆx² à ˆ² =kÉÉÉ d² ˆx² kd² On pose V²=ÉÉÉ homogéne m à 1 vitesse au carrée V: célérité de l'onde sonore. Eq d'Alembert ˆ² 1 ˆ² ÉÉÉ=ÉÉ ÉÉÉ ˆx² V² ˆt² kd² avec V²=ÉÉÉ m+1 éMØû±