HPHP49-C-@,*ph 2ANALISI MATRICIALE 2DELLE RETI ELETTRICHE  BLegge di Kirchhoff ai BnodiB: [A]*[i]=0 dove [A] la matrice di incidenza ridotta avente n-1 righe (n=n di nodi) e l colonne (l=n di lati e di correnti di lato). Questa composta da 1 e -1 inbase al verso delle correnti uscenti o entranti dagli n-1 nodi indipendenti, 1 se la corrente di lato (relativa allacolonna) uscente dal nodo relativo alla riga che si st riempiendo, -1 se la corrente di lato (relativa allacolonna) uscente dal nodo relativo alla riga che si st riempiendo, negli spazi rimasti vanno aggiunti 0. La matrice [i] il vettore delle correnti di lato. BLegge di Kirchhoff Balle maglieB:[M]*[v]=0 dove[M] la matrice ridotta degli anelli, avente l-n+1 righe e l colonne. Questa composta da 1 e -1 in base al verso dei lati , concordi o discordi rispetto al verso della maglia, 1 se l'orientamento del lato (relativo alla colonna) concorde con quello della maglia, -1 se l'orientamento del lato(relativo alla colonna) discorde con quello della maglia, negli spazi rimasti vanno aggiunti 0. Mentre [v] il vettore delle l tensioni di lato.  2ANALISI AI NODI  Il vettore [v] si puo' ottenere come [A]4t1*[u] dove [A]4t1 la matrice trasposta di [A] precedentemente vista, mentre [u] il vetto_ re degli n-1potenziali nodali (dove si pre_ so l'n-esimo nodo come riferimento). Questa relazione esprime la legge di Kirchhoff delle tensioni. Si ha inoltre che [i]+[a]=[y]*[v] dove: [a] il vettore delle correnti dei generato_ ri di corrente prese positive se rispettano la convenzione degli utilizzatori  I+A=G*V mentre la [y] la matrice delle ammet_ tenze di lato. Il prodotto [A]*[a]= [is]=[Y]*[u] dove [is] il vettore colonna delle correnti impres_ se ai vari nodi,mentre [Y]=[A]*[y]*[A]4t1 la matrice delle ammet_ tenze nodali. Definite queste rela_ zioni si puo' calcola_ re:[v]=[A]4t1*[Y]3-11*[is] e [i]=-[a]+[y]*[A]4t1*[u].  2ANALISI AGLI ANELLI  Il vettore [i] si puo' ottenere come [M]4t1*[j] dove [M]4t1 la matrice trasposta di [M] precedentemente vista, mentre [j] il vettore delle correnti di anello. Questa relazione esprime la legge di Kirchhoff alle correnti. Si ha inoltre che [v]+[e]=[z]*[i] dove: [e] il vettore delle tensioni dei generato_ ri di tensione prese positive se rispettano la convenzione degli utilizzatori  V+E=Z*I mentre la [z] la matrice delle impeden_ ze di lato. Il prodotto [M]*[e]= [em]=[zm]*[j] dove [em] il vettore colonna delle fem d'anello, positive se dirette come j,mentre [zm]=[M]*[z]*[M]4t1 la matrice delle impeden_ ze d'anello. Definite queste rela_ zioni si puo' calcola_ re: [i]=[M]4t1*[zm]3-11*[em] e [v]=-[e]+[z]*[M]4t1*[j].+M8 8>?>8 @@p@@@@@!@@@@@@A@ C@`@@@@@@`@@ @@1 @@@@C@B@ B@B@@@@@@@@@@@@@@+%;0@@@@@@@@@@@@@@@ $$DD@@@@@@@@@QI IIWA@@@@@+1 M;ܳ