HPHP48-E-@§,*P„ 2V  DISTRI. CLASSIQUES  

2Loi binomiale
S suit une loi binomi-
ale B(n,p)

E(X)=p
V(X)=p(1-p)

P(S=x)=C4n323*p3x3*(1-p)3n-x
E(S)=n*p
V(S)=n*p(1-p)

2Loi de Poissons
(n>50, n*p‰5)
m=n*p

On étudie le comporte-
ment de la distri
f(x)=p4n3x3*p3x3(1-p)3n-x

f(x) a pour limite
g(x)=e3-m3*m3x3/x! quand
n+Ÿ

Vex: on procède à 100
Vtirages avec remise.
VLa loi gouvernant le
Vnombre de succès est
VB(100, 1/100)       
V                    
Vn*p=100*1/100=1<5   
V                    
Vp("avoir 10 succès")
V=f(10)Çg(10)        
V=e3-13*13103/10!        

2Loi normale (Gauss):
(n*p(1-p)>9)

La loi normale N(E,˜)
est la loi continue
         4b
p(a‰X‰b)=„h(x)dx
         3a

2Limite centrale:
X414, X424,  X4n4 des va
indep de même loi
Soit e: espérence
     ˜323: variance


Soit S4n4=X414++X4n
donc E(S4n4)=n*e
     V(S4n4)=n*˜32

Soit S'4n4 la va centrée
réduite associée
S'4n4=(S4n4-n*e)/˜*ƒn

S'n suit une loi qui
tend vers la loi nor-
male N(0,1) quand n+Ÿ

 VAchtung: cas partic.


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