HPHP48-E-@§,*p2B1\Forme cartesienne 4z = (a,b) 4a: partie reelle 4b: partie imaginaire 4z = (a,b) 4z'= (a',b') 4z+z' =(a+a',b+b') 4Œz =(Œa,Œb) 4zz' =(aa'-bb',ab'+a'b) 22\Forme algebrique 4z = a+ib 4z reel: b=0 z=a 4z imaginaire pur: 4 a=0 z=ib 4z = a+ib 4z'= a'+ib' 4z+z'=a+ a' +i(b+b') 4zz'=aa'-bb'+i(ab'+ba') 2B4\nb complexe conjugué 4z = a+ib 4_ 4z = a-ib 4 _ _ 4z+z=2a z-z=2ib 4 _ 4zz=a² + b² 4 _ 4z reel : z = z _ 4z imaginaire pur z=-z 2B5\Forme trigo d'un nb 2Bcomplexe 4U-MODULE 4z = a+ib 4|z|= OM = ƒ(1a²4 + 1b²4) 4U-ARGUMENTU - 4z = • = ( Ù , OM ) 4 cos•=a/r 4•Ä r=ƒ(1a²4+1b²4) 4 sin•=b/r 4U-FORME TRIGO 4z = r(cos•+isin•) 4 a = r cos• 4 b = r sin• 4 4U-FORMULE DE MOIVRE 4(cos•+isin•)^n = 4cosn•+isinn• n 1Ò4 * 2B6\Forme exponentielle 4z = r × e^i• r 1Ò4 +* 4(e^i•)^n = e^in• 4cos•=1/2(e^i•+e^-i•) 4sin•=1/2i(e^i•-e^-i•) 4 Vpour linearisation 4 e^in•+e^-in•=2cosn• 4 e^in•-e^-in•=2isinn• 2B7\Equation 4U-RACINE CARRE 4soit Z 1Ò4  4z racine carre de Z 4alors z² = Z 4 sous forme trigo 4 soit Z=r[cosŒ+isinŒ] 4 z²=p[cos•+isin•] 4p²[cos2•+isin2•] = 4r[cosŒ+isinŒ] 4{p=ƒr 4 •=Œ/2 + kœ k 1Ò4  4U-EQUATION DU TYPE 4Uaz² + bz + c = 0 4faire 1› 4si 1›4>0:z'=(-b-ƒ1›4)/2a 4 z"=(-b+ƒ1›4)/2a 4si 1›4=0:z'=z"=-b/2a 4si 1›4<0: 4z'=(-b-iƒ(-1›4))/2a 4z"=(-b+iƒ(-1›4))/2a 2B8\Nb complexe et 2Bgeometrie 4-2 pts A et B du plan 4d'affixe zA=xA+xB 4- zB=xA+ixB 4AB a pr affixe zA-zB 4I milieu de [AB] a pr 4affixe zI=(zA+zB)/2 4distance entre A et B 4 - 4 AB=|zAB|=|zA-zB| 4 - - 4 (Ù,AB)=argzAB 4 =arg(zB-zA) 4-A,B,C 3 pts du plan 4d'affixe a,b,c 4 ɍ ɍ 4arg(b-c)/(a-c)=(CA,CB) 4|b-c|/|a-c|=CB/CA 4U-TRANSLATIONU 4L'application 4f:PP 4 M(z)M'(z') tel que 4z'=z+a a Ò  4est une translation 4de vect Û d'affixe a 4 4U-ROTATION 4L'application 4f:PP 4 M(z)M'(z') tel que 4z'=e^i•×z 4est la rotation de 4centre O et d'angle 3• 3 +1 éMØû±