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 2Õ1 BThermodynamiqueB 2Ö
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*UBGaz Parfait Monoatomique
  PV=nRT

**UGaz de Wan der WaalsU:
 (P+a*n²/V²)(V-nb)=nRT

**UFluide autour de P401,V40
 ln(V/V401)=Œ(T-T401)-(P-P401)

**UCoefficients thermoélastiques
  Œ=coff dilat isobare
   =1/V*ˆV/ˆT  /P
  ß=coef variat pression isobare
   =1/P*ˆP/ˆT  /V
  4T1=coeff compressibilité isotherme
    =-1/V*ˆV/ˆP  /T
  Œ=Pß4T

**UThéorie cinétique du GPM
  Vitesse moyenne:
    v4m1=< Ú >=<v>
  Vitesse quadratique moyenne:
    u=ƒ<v²>

  Pression cinétique:
    P=1/3mnu²
   m:masse d'1 molécule
   n: nbr de molécules
   u: vit. quadratique moyenne

  Température T:
    T=1/3*m<k²>/k
    u=ƒ(3kT/m)=ƒ(3RT/M)

  Energie interne:
   U=Ec4micro1+Ep4int
    =N*(1/2m<v²>)
    =3/2nRT
    =U(T)
*UBStatique des fluides

**ULoi fondamentale
    å  äääääå
    Fv=grad P
      =densité volumique
       de forces de
       volume
    dP=-—gdz

**UCas particuliers
   —=cte:
     P=P401-—gz
     Patmo=—gh

**UAtmosphère isotherme
  P=P401*e^(-z/H)
  H:hauteur barométrique
   =RT/Mg
**UPoussée d'Archimède
  ‡=-P4fluide deplace
   =-—Vg

*UB1er principe
**UEnergie interne
  U=Ec4micro1+Epint
  žE=ž(U+Ep4ext1+Ec4macro1)
    =W+Q
  sys isolé Ì žU=W+Q
  evol infinitésimale:
    dE=dU=’W+’Q
  transfert d'E:
    ’W=-P4ext1dV

*UUDétente de JGL
  žU=W+Q pour le sys
  fluide+vide+paroi
W=0 car V=cte
 ÌžU=0
  Pour un GP:
   T4f1=T4i
   Ìdétente isotherme
  Pour un G de VdW:
U(T,V)=3/2nRT-n²/V
 si gaz monoatomique
3/2nR(T4f1-T4i1)=
 -n²aV''/(V'(V'+V''))

**UDétente de JT
U(t+dt)-U(t)=’Q+’W
+P411S411C411dt-P421S421C421dt
régime permÌU401(t+dt)=U40
de+:S411C411dtµ411=S421C421dtµ421=dm
Ìµ421dm-µ411dm=’Q+’W+P411/µ411dm-P421/µ421dm
ÍÌdm[(U421+P421/µ421)-(U411+P411/µ411)]
    =’Q+’W
or h=P/µ+u=enthalpie massique
Ìdm/dt(h421-h411)=’Q/dt+’W/dt
 avec dm/dt=Dm:
   débit massique
Pour un GP:
  T411=T42
 h=f(T) et h411=h42

**UEnthalpie
   H=U+PV
    =U+nRT
 trans.réver. á P cst:
   žH=Q4P
  Cp=ˆH/ˆT  /P
  Cv=ˆU/ˆT  /V

**ULosi de Mayer
   †Cp-Cv=nR
   †‘=Cp/Cv
     Cv=nR/(‘-1)
     Cp=‘nR/(‘-1)

*UBTransformations

**UIsotherme
  Q=-nRT*ln(v4i1/v4f1)
  W=nRT(ln(v4i1)-ln(v4f1))
**UIsochore
  Q=Cv(T4f1-T4i1)
  W=0
**4I1Usobare
  W=-PžV
  Q=žH=CpžT
**UAdiabatique
  W=UP4f1V4f1-P4i1V4i
       ‘-1
  Q=0
**URéversible
   enthalpie: žH=Q4P
   entropie:
 žS=Cv*lnÀUT421V421UÁ3‘-1
         ÂT411V411Ã

**UFormules de Laplace
(pour une transf.
adiab ou isentropique
d'un gaz parfait)
 †TV3‘-11=cte
 †PV3‘-11=cte
 †P3‘-11T3‘1=cte

*UBSecond principe
**UEnoncé de Prigogine
   žS=S421-S411=Se+Sp
    SpŠ0
   =Entropie produite
    Se=„(’Q/Ts)
   =Entropie échangée
 évol monotherme:
  Se=Q/Ts
 évol polytherme:
  Se=…(Q4i1/Ts4i1)
 évol infinitésimale:
  dS=’Se+’Sp
   avec ’SpŠ0
    ÌdSŠ’Se

**UPressions et • thermo
  1/T=ˆS/ˆU  /V
  P/T=ˆS/ˆV  /U
  dS=UdUU+UPUdV
     T  T
 transfo rev=infinitésimale
  dS=U’Qrev-PdV
         T
  dS=U’Qrev
       T

**UBilans entropique
***Méthodes de calcul:
-Det des var de S
  Ì S4i1 et S4f1 nécessaires
-Det de Se
  Ì sources de chaleur
    nécessaires
-Det de Sp=žS-Se

***Calcul de žS entre 2 états
 trans réversible
  ÌdS=(’Qrev)/T
 Cv=dU(T)/dT
 CvdT=dU=’W+’Q
 dU=-PdV+’Q
 ’Q=CvdT+PdV
 dS=’Q/T=CvdT/T+P/TdV
   =CvdT/T+nRdV/V
 žS=Cv*ln(T421/T411)+nR*ln(V421/V411)
   =Cv*lnÀUT421V421UÁ3‘-1
         ÂT411V411Ã

***Détente de JGL
transfo réversible:
 dS=’Qrv/T=(dU-’W)/T
   =(dU+PdV)/T


*U©F.Labadens
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