HPHP48-E-@§,*PV 2VARIABLES ALEATOIRES 2Notation: ÀX(1)=0 (ex: gain ÄX(2)=20 avec un ÂX(3)=-20 jeu de dé) p(X=0): probabilité de gagner 0F 2Espérence 2(Çmoyenne)2: E(X)=p414*x414+p424*x424+... E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(k*X)=k*E(X) 2Variance: V(X)=p414*(x414-E(X)32)3+... V(X)=E(X'32) =E((X-E(X))32) V(X)=p414*x41323+... -(X(X))32 =E(X323)-(E(X))32 2Ecart-Type: ˜4X4=ƒ(V(X)) 2Inégalité Tchebychev: À|X-E(X)| Á p||ÉÉÉÉÉÉ|Š–|‰1/–3² Â| ˜4X 4| Ã proba qu'une va prenne des valeurs éloignées de son espérence. ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ 2 Pour 2 va X et Y ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ X et Y quelconques E(X+Y)=E(X)+E(Y) 2Covariance: ˜4XY4 ou cov(X,Y)= E[(X-E(X))*(Y-E(Y))] 2Coef corrélation lin: r4XY4=˜4XY4/˜4X4*˜4Y ˜4XY4=E(X*Y)-E(X)*E(Y) V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2*˜4XY Si X et Y indép. E(X*Y)=E(X)*E(Y) ˜4XY4=0 et r4XY4=0 V(X+Y)=V(X)+V(Y) ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ 2Loi des grds nombres: X414, , X4k4 une suite infinie de va indép et de même loi. Soit M4k4=(X414++X4k4)/k Alors pour tout “>0 fixé, p(|M4k4-µ|Š“)0 quand kŸ. p(-“